lunes, 7 de mayo de 2012

CALCULO INTEGRAL II

INTEGRACION MEDIANTE FRACCIONES PARCIALES


La integracion mediante fracciones parciales, es uno de los metodos de integracion mas facil, en donde a la forma a seguir esta dada (se podria decir), por unos criterios.

DEFINICION:


SE LLAMA FUNCION RACIONAL A TODA FUNCION DEL TIPO




En donde p(x) y q(x) son polinomios con coeficientes reales, y grado (q(x))>1.

EJEMPLO:




¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales?

Veamos los siguientes casos:

CASO 1: Factores Lineales Distintos,AX+B,A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fraccion de forma, , ASIENDO A A UNA CONSTANTE A DETERMINAR.

EJEMPLO:

LUEGO NOS QUEDA LA SIGUIENTE IGUALDAD
1=A(X+2)+B(X-2),O TAMBIEN LO PODEMOS ESCRIBIR 1=(A+B)X+2A-B

HACIENDO UN SISTEMA A+B=0
2A+2B=1, LAS SOLUCIONES SON:
QUEDANDO DE MANERA
CON LO CUAL EL RESULTADO ES: